Elementos de álgebra linear

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Description

Ron Larson’s “Elementos de álgebra linear” (PDF) é um livro texto pedagogicamente sólido; matematicamente preciso e abrangente. Seu objetivo é fornecer aos alunos as ferramentas necessárias para o domínio da álgebra linear. Este livro aborda assuntos relacionados a sistemas de equações lineares; matrizes; determinantes; espaços vetoriais; espaços com produto interno; transformações lineares e autovalores e autovetores.

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Additional information

book-author

Ron Larson

publisher

Editora Cengage

file-type

PDF

pages

460 pages

language

Portuguese Brazilian

isbn10

8522127220

isbn13

9788522127221

Table of contents


Table of contents :
Capa……Page 1
Ficha catalográfica……Page 3
Folha de rosto……Page 4
Sumario……Page 6
Prefácio……Page 8
Capítulo 1– Sistemas de equações lineares……Page 12
SOLUÇÕES E CONJUNTOS SOLUÇÃO……Page 13
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES……Page 14
RESOLVENDO UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES……Page 17
1.1 Exercícios……Page 21
MATRIZES……Page 24
OPERAÇÕES ELEMENTARES DE LINHAS……Page 25
ELIMINAÇÃO DE GAUSS……Page 30
SISTEMAS HOMOGÊNEOS DE EQUAÇÕES LINEARES……Page 31
1.2 Exercícios……Page 33
AJUSTE DE CURVA POLINOMIAL……Page 36
ANÁLISE DE REDES……Page 40
1.3 Exercícios……Page 43
Capítulo 1 Exercícios de revisão……Page 46
1 Projetos……Page 49
2.1 Operações com matrizes……Page 50
IGUALDADE DE MATRIZES……Page 51
SOMA DE MATRIZES E MULTIPLICAÇÃO DE UMA MATRIZ POR UM ESCALAR……Page 52
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES……Page 53
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES……Page 55
MATRIZES PARTICIONADAS……Page 56
2.1 Exercícios……Page 58
ÁLGEBRA DE MATRIZES……Page 63
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES……Page 65
A TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ……Page 68
2.2 Exercícios……Page 70
MATRIZES E SUAS INVERSAS……Page 73
PROPRIEDADES DAS INVERSAS……Page 78
SISTEMAS DE EQUAÇÕES……Page 80
2.3 Exercícios……Page 81
MATRIZES ELEMENTARES E OPERAÇÕES ELEMENTARES DE LINHAS……Page 85
A FATORAÇÃO LU……Page 89
2.4 Exercícios……Page 92
MATRIZES ESTOCÁSTICAS E CADEIAS DE MARKOV……Page 95
MATRIZ DE ESTADO ESTACIONÁRIA DE UMA CADEIA DE MARKOV……Page 98
CADEIAS DE MARKOV ABSORVENTES……Page 100
2.5 Exercícios……Page 102
CRIPTOGRAFIA……Page 105
MODELOS DE ENTRADA E SAÍDA DE LEONTIEF……Page 108
ANÁLISE DE REGRESSÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS……Page 110
2.6 Exercícios……Page 113
Capítulo 2 Exercícios de revisão……Page 115
2 Projetos……Page 119
3.1 O determinante de uma matriz……Page 120
MENORES E COFATORES……Page 121
O DETERMINANTE DE UMA MATRIZ QUADRADA……Page 123
MATRIZES TRIANGULARES……Page 126
3.1 Exercícios……Page 127
DETERMINANTES E OPERAÇÕES ELEMENTARES DE LINHAS……Page 129
DETERMINANTES E OPERAÇÕES ELEMENTARES DE COLUNAS……Page 130
MATRIZES E DETERMINANTES NULOS……Page 132
3.2 Exercícios……Page 134
PRODUTOS DE MATRIZES E MÚLTIPLOS ESCALARES……Page 137
DETERMINANTES E A INVERSA DE UMA MATRIZ……Page 138
DETERMINANTES E A TRANSPOSTA DE UMA MATRIZ……Page 140
3.3 Exercícios……Page 142
A ADJUNTA DE UMA MATRIZ……Page 145
A REGRA DE CRAMER……Page 146
ÁREAS, VOLUMES E EQUAÇÕES DE RETAS E PLANOS……Page 148
3.4 Exercícios……Page 153
Capítulo 3 Exercícios de revisão……Page 154
3 Projetos……Page 158
Capítulo 4 – Espaços vetoriais……Page 162
OPERAÇÕES VETORIAIS……Page 163
VETORES EM Rn……Page 166
COMBINAÇÕES LINEARES DE VETORES……Page 169
4.1 Exercícios……Page 170
DEFINIÇÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL……Page 172
CONJUNTOS QUE NÃO SÃO ESPAÇOS VETORIAIS……Page 176
4.2 Exercícios……Page 177
4.3 Subespaços de espaços vetoriais……Page 178
SUBESPAÇOS……Page 179
SUBESPAÇOS DE Rn……Page 181
4.3 Exercícios……Page 184
COMBINAÇÕES LINEARES DE VETORES EM UM ESPAÇO VETORIAL……Page 186
CONJUNTOS GERADORES……Page 187
DEPENDÊNCIA LINEAR E INDEPENDÊNCIA LINEAR……Page 189
4.4 Exercícios……Page 194
BASE DE UM ESPAÇO VETORIAL……Page 197
A DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL……Page 202
4.5 Exercícios……Page 204
ESPAÇO LINHA, ESPAÇO COLUNA E O POSTO DE UMA MATRIZ……Page 206
O NÚCLEO DE UMA MATRIZ……Page 211
SOLUÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES……Page 213
4.6 Exercícios……Page 215
REPRESENTAÇÃO POR COORDENADAS EM Rn……Page 219
MUDANÇA DE BASE EM Rn……Page 221
REPRESENTAÇÃO POR COORDENADA EM ESPAÇOS n-DIMENSIONAIS GERAIS……Page 226
4.7 Exercícios……Page 227
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES (CÁLCULO)……Page 229
SEÇÕES CÔNICAS E ROTAÇÃO……Page 232
4.8 Exercícios……Page 236
Capítulo 4 Exercícios de revisão……Page 238
4 Projetos……Page 241
5.1 Comprimento e produto escalar em Rn……Page 242
COMPRIMENTO DO VETOR E VETORES UNITÁRIOS……Page 243
DISTÂNCIA ENTRE DOIS VETORES EM Rn……Page 245
PRODUTO ESCALAR E O ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES……Page 246
O PRODUTO ESCALAR E A MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES……Page 250
5.1 Exercícios……Page 252
PRODUTOS INTERNOS……Page 254
PROJEÇÕES ORTOGONAIS EM ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO……Page 259
5.2 Exercícios……Page 262
CONJUNTOS ORTOGONAIS E ORTONORMAIS……Page 265
PROCESSO DE ORTONORMALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT……Page 269
5.3 Exercícios……Page 274
O PROBLEMA DOS MÍNIMOS QUADRADOS……Page 276
SUBESPAÇOS ORTOGONAIS……Page 277
SUBESPAÇOS FUNDAMENTAIS DE UMA MATRIZ……Page 280
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DOS MÍNIMOS QUADRADOS……Page 281
MODELAGEM MATEMÁTICA……Page 283
5.4 Exercícios……Page 285
O PRODUTO VETORIAL EM R3……Page 288
APROXIMAÇÕES POR MÍNIMOS QUADRADOS (CÁLCULO)……Page 292
APROXIMAÇÕES DE FOURIER (CÁLCULO)……Page 296
5.5 Exercícios……Page 298
Capítulo 5 Exercícios de revisão……Page 301
5 Projetos……Page 304
Capítulos 4 e 5 Prova cumulativa……Page 306
Capítulo 6 – Transformações lineares……Page 308
IMAGENS E PRÉ-IMAGEM DE FUNÇÕES……Page 309
TRANSFORMAÇÕES LINEARES……Page 310
6.1 Exercícios……Page 317
O NÚCLEO DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR……Page 320
A IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR……Page 323
TRANSFORMAÇÕES LINEARES INJETORAS E SOBREJETORAS……Page 326
ISOMORFISMOS DE ESPAÇOS VETORIAIS……Page 327
6.2 Exercícios……Page 328
MATRIZ CANÔNICA DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR……Page 331
COMPOSTA DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES……Page 334
BASES NÃO CANÔNICAS E ESPAÇOS VETORIAIS GERAIS……Page 336
6.3 Exercícios……Page 338
6.4 Matrizes de transição e semelhança……Page 340
MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR……Page 341
MATRIZES SEMELHANTES……Page 343
6.4 Exercícios……Page 345
A GEOMETRIA DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES EM R2……Page 347
ROTAÇÃO NO R3……Page 350
6.5 Exercícios……Page 352
Capítulo 6 Exercícios de revisão……Page 354
6 Projetos……Page 356
7.1 Autovalores e autovetores……Page 358
O PROBLEMA DO AUTOVALOR……Page 359
AUTOESPAÇOS……Page 361
DETERMINAÇÃO DE AUTOVALORES E AUTOVETORES……Page 362
AUTOVALORES E AUTOVETORES DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES……Page 366
7.1 Exercícios……Page 367
O PROBLEMA DA DIAGONALIZAÇÃO……Page 370
DIAGONALIZAÇÃO E TRANSFORMAÇÕES LINEARES……Page 376
7.2 Exercícios……Page 377
MATRIZES SIMÉTRICAS……Page 379
MATRIZES ORTOGONAIS……Page 380
DIAGONALIZAÇÃO ORTOGONAL……Page 383
7.3 Exercícios……Page 386
7.4 Aplicações de autovalores e autovetores……Page 388
CRESCIMENTO POPULACIONAL……Page 389
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES (CÁLCULO)……Page 390
FORMAS QUADRÁTICAS……Page 392
OTIMIZAÇÃO RESTRITA……Page 399
7.4 Exercícios……Page 402
Capítulo 7 Exercícios de revisão……Page 404
7 Projetos……Page 407
Capítulos 6 e 7 Prova cumulativa……Page 408
INDUÇÃO MATEMÁTICA……Page 410
DEMONSTRAÇÃO POR CONTRADIÇÃO……Page 412
UTILIZAÇÃO DE CONTRAEXEMPLOS……Page 413
Exercícios……Page 415
Respostas dos exercícios ímpares e das provas……Page 416
Índice Remissivo……Page 450
Resumo das condições equivalentes para matrizes quadradas……Page 458
Encontrando autovalores e autovetores……Page 459
4 capa……Page 460

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